Bulletin of Kemerovo State University. Series: Humanities and Social Sciences

Вестник Кемеровского государственного университета. Серия: Гуманитарные и общественные науки

2542-1840 2541-9145

72666

10.21603/2542-1840-2023-7-4-443-456

ESNGFP

Теория и методика обучения и воспитания

Theory and Methodology of Education and Upbringing

Теория и методика обучения и воспитания

Methods of Encoding Information Based on Three-Dimensional Parallelepiped in Teaching Mathematics

Методы кодирования информации на базе трехмерного параллелепипеда на уроках математики

https://orcid.org/0000-0002-9204-6318

Сергеева

Ольга Алексеевна

Sergeeva

Olga Alekseevna

Okoin@yandex.ru

кандидат физико-математических наук;

candidate of physical and mathematical sciences;

Кутовая

Анастасия Сергеевна

Kutovaya

Anastasia Sergeevna

askutovaia@mail.ru

Кемеровский государственный университет Кемерово Россия Kemerovo State University Kemerovo Russian Federation

25 12 2023

7 4 443 456 04 07 2023 25 09 2023

https://moloprom.kemsu.ru/en/nauka/article/72666/view

Активно развивающийся процесс информатизации общества требует усиления мер по обеспечению информационной безопасности. Организации и частные лица должны своевременно принимать необходимые меры по защите своей информации и минимизации рисков ее потери. Одним из решений этой задачи является включение соответствующего учебного материала по элементам информационной безопасности, в частности по методам кодирования и шифрования информации, в программу школьных курсов математики и информатики. Цель – предложить оригинальный надежный способ кодирования текста защищаемой информации, доступный для изучения в рамках школьного курса математики в 9–11 классах. Для разработки этого способа были использованы геометрические методы представления точек в трехмерном пространстве, ограниченном замкнутым параллелепипедом, и элементарные алгебраические операции с матрицами. В работе предложены поточные и k-граммные варианты матричного способа кодирования текста и их программная реализация на языке программирования Python. Предложенные методы кодирования доступны к освоению учащимися 9–11 классов общеобразовательных школ, так как не требуют специальной математической подготовки. Освоение данных методов в процессе обучения математике и их последующее практическое использование окажется полезным для повышения уровня личной информационной безопасности учащегося и может способствовать формированию у него алгоритмического стиля мышления и развитию математических способностей. Представленные задания для самостоятельных работ учащихся позволят закрепить практические навыки кодирования текста. Результаты статьи могут быть использованы для разработки учебно-методических материалов по математике при изучении методов кодирования и шифрования информации, а также в рамках учебных дисциплин, связанных с информационной безопасностью.

Social informatization requires strong information security measures that would allow companies and individuals to protect their data. Courses in information security may solve this problem. However, methods of coding and encryption can be incorporated in the school curriculum as part of Mathematics and Computer Science. This article introduces an original reliable method of encoding to be integrated with the high school course of Mathematics. The authors used geometric methods of representing points in three-dimensional space bounded by a closed parallelepiped and elementary algebraic operations with matrices. The paper proposes flow and k-gram variants of the matrix method of text encoding and their program implementation in the Python programming language. The encoding methods require no special mathematical training, which makes them teachable to 9–11-graders. By mastering these methods, high-school students can increase their personal information security and develop an algorithmic style of thinking, as well as mathematical skills in general. The article contains some extramural tasks that consolidate practical skills of text coding. The academic and methodological materials make it possible to give the methods of coding and encryption while teaching Mathematics, as well as part of academic disciplines related to information security.

кодирование алфавит текст параллелепипед матрица защита информация шифрование k-грамма

encoding alphabet text parallelepiped matrix data protection encryption k-grams

Деза Е. И., Котова Л. В., Лебедева Е. С. Теория и практика обучения школьников и студентов СПО основам защиты информации. Наука и школа. 2020. № 1. С. 139-153. https://elibrary.ru/jpznhs

Deza E. I., Kotova L.V., Lebedeva E. S. Theory and practice of teaching school and university students the basics of information security. Science and School, 2020, (1): 139-153. (In Russ.) https://elibrary.ru/jpznhs

Дегтярева А. А., Пчелинцева Н. В., Макова Н. Е. Математические основы криптологии. Наука и Образование. 2020. Т. 3. № 2. URL: http://opusmgau.ru/index.php/see/article/download/1789/1788/ (accessed 2 Jun 2023). https://elibrary.ru/jmndbw

Degtyareva A. A., Pchelintseva N. V., Makova N. E. Mathematical foundations of cryptology. Nauka i Obrazovanie, 2020, 3(2). (In Russ.) URL: http://opusmgau.ru/index.php/see/article/download/1789/1788/ (accessed 2 Jun 2023). https://elibrary.ru/jmndbw

Лепшокова А. Р. Разработка интерактивного приложения для наглядного представления шифра Цезаря. Актуальные проблемы методики обучения информатике и математике в современной школе: Междунар. науч.-практ. интернет-конф. (Москва, 24 апреля - 12 мая 2020 г.) М.: МПГУ, 2020. С. 493-498. https://elibrary.ru/cidefx

Lepshokova A. R. Development of an interactive application for visual representation of Caesar's cipher. Relevant issues of methods of teaching computer science and mathematics in modern school: Proc. Intern. Sci.-Prac. Internet-Conf., Moscow, 24 Apr - 12 May 2020. Moscow: MPSU, 2020, 493-498. (In Russ.) https://elibrary.ru/cidefx

Коблиц Н. Курс теории чисел и криптографии. М.: ТВП, 2001. 254 c.

Koblits N. Course of number theory and cryptography. Moscow: TVP, 2001, 254. (In Russ.)

Мунерман В. И., Самойлова Т. А. Реализация алгоритма шифрования Хилла на основе алгебры многомерных матриц. Системы высокой доступности. 2019. Т. 15. № 1. С. 21-27. https://elibrary.ru/yhtmfh

Munerman V. I., Samoilova T. A. Implementation of the Hill chipher algorithm on the algebra multidimensional matrices basis. Sistemy vysokoi dostupnosti, 2019, 15(1): 21-27. (In Russ.) https://elibrary.ru/yhtmfh

Свечников С. Н. Частотный анализ при использовании классических криптоалгоритмов. Инновации в науке и практике: II Междунар. науч.-практ. конф. (Уфа, 17 апреля 2020 г.) Уфа: Вестник науки, 2020. С. 57-62. https://elibrary.ru/mdihus

Svechnikov S. N. Frequency analysis when using classical crypto algorithms. Innovations in science and practice: Proc. II Intern. Sci.-Prac. Conf., Ufa, 17 Apr 2020. Ufa: Vestnik nauki, 2020, 57-62. (In Russ.) https://elibrary.ru/mdihus

Бабаш А. В., Гузовс Р., Касаткин С. В., Прохоров А. Н., Слимов Н. А. Расширение границ применения методов дешифрования шифра Виженера. Вопросы кибербезопасности. 2019. № 5. С. 42-50. https://doi.org/10.21681/2311-3456-2019-5-42-50

Babash A. V., Guzovs R., Kasatkin S. V., Prokhorov A. N., Slimov N. A. Spreading borders of Vigenere cipher decryption methods. Voprosy kiberbezopasnosti, 2019, (5): 42-50. (In Russ.) https://doi.org/10.21681/2311-3456-2019-5-42-50

Златопольский Д. М. Некоторые факты из истории использования двоичной системы счисления в докомпьютерную эпоху. Математика в школе. 2021. № 5. С. 61-70. https://elibrary.ru/aolmuw

Zlatopolsky D. M. Some facts from the history of using the binary number system in the pre-computer era. Matematika v shkole, 2021, (5): 61-70. (In Russ.) https://elibrary.ru/aolmuw

Стрельцова А. С., Ухваркин С. П., Филимонов В. В. Применение эллиптических кривых в алгоритме Диффи-Хеллмана. Научный альманах. 2019. № 1-3. С. 62-64. https://elibrary.ru/vwbmsa

Streltsova A. S., Ukhvarkin S. P., Filimonov V. V. Application of elliptic curves in the Diffie-Hellman algorithm. Science Almanac, 2019, (1-3): 62-64. (In Russ.) https://elibrary.ru/vwbmsa

10.

Кузнецов А. В., Шишкина Э. Л. Методы алгебраической геометрии в криптографии. Воронеж: ВГУ, 2023. 125 c. https://elibrary.ru/tlxomb

Kuznetsov A. V., Shishkina E. L. Methods of algebraic geometry in cryptography. Voronezh: VSU, 2023, 125. (In Russ.) https://elibrary.ru/tlxomb

11.

Гулевич С. А. Общие сведения о современной криптографии и подходах к ее изучению. Ratio et Natura. 2022. № 2. URL: https://ratio-natura.ru/sites/default/files/2023-03/obschie-svedeniya-o-sovremennoy-kriptografii-i-podkhodakh-k-ee-izucheniyu.pdf (accessed 29 May 2023). https://elibrary.ru/pdvnht

Gulevich S. A. General information about modern cryptography and approaches to its study. Ratio et Natura, 2022, (2). (In Russ.) URL: https://ratio-natura.ru/sites/default/files/2023-03/obschie-svedeniya-o-sovremennoy-kriptografii-i-podkhodakh-k-ee-izucheniyu.pdf (accessed 29 May 2023). https://elibrary.ru/pdvnht

12.

Хайхан Т. Ю., Никулин В. В. Криптографическая защита информации. Вестник образовательного консорциума Среднерусский университет. Информационные технологии. 2021. № 1. С. 4-7. https://elibrary.ru/rvsbpl

Haikhan T. Yu., Nikulin V. V. Cryptographic protection of information. Vestnik obrazovatelnogo konsortsiuma Srednerusskii universitet. Informatsionnye tekhnologii, 2021, (1): 4-7. (In Russ.) https://elibrary.ru/rvsbpl

13.

Кутовая А. С. Матричные алгоритмы криптографической защиты информации. Фундаментальные и прикладные исследования в физике, математике и информатике: XVII (XLIX) Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Образование, наука, инновации: вклад молодых исследователей». (Кемерово, 21 апреля 2022 г.) Кемерово: КемГУ, 2022. С. 171-174. https://elibrary.ru/giygkv

Kutovaya A. S. Matrix algorithms of cryptographic information protection. Fundamental and applied research in physics, mathematics and computer science: Proc. XVII (XLIX) Intern. Sci. Conf. of students, postgraduates and young scientists "Education, science, innovation: contribution of young researchers", Kemerovo, 21 Apr 2022. Kemerovo: KemSU, 2022, 171-174. (In Russ.) https://elibrary.ru/giygkv

14.

Кузнецова В. Ю. Обеспечение компетентности российских школьников в вопросах криптографии: анализ целей, возможных подходов и технологий, средств их программной поддержки. Прикаспийский журнал: управление и высокие технологии. 2019. № 2. С. 163-170. https://elibrary.ru/wximcq

Kuznetsova V. Yu. The ensuring competence of Russian students in cryptography issues: analysis of purposes, possible approaches, means of their software support. Caspian Journal: Control and High Technologies, 2019, (2): 163-170. (In Russ.) https://elibrary.ru/wximcq

15.

Гредасова Н. В., Корешникова М. А., Желонкина Н. И., Корчемкина Л. В., Полищук Е. Г., Иванов В. М., Андреева И. Ю. Линейная алгебра. Екатеринбург: УрФУ, 2019. 88 c. https://elibrary.ru/wxmlrk

Gredasova N. V., Koreshnikova M. A., Zhelonkina N. I., Korchemkina L. V., Polishchuk E. G., Ivanov V. M., Andreeva I. Iu. Linear algebra. Ekaterinburg: UrFU, 2019, 88. (In Russ.) https://elibrary.ru/wxmlrk

16.

Бодров Е. Н. Методическая разработка урока по дисциплине «элементы высшей математики»: алгебра матриц. Преподавание математики в школах Тверского региона. 2020. С. 69-78. https://elibrary.ru/rqufvm

Bodrov E. N. Methodical development of a lesson on the discipline "elements of higher mathematics": matrix algebra. Prepodavanie matematiki v shkolakh Tverskogo regiona, 2020: 69-78. (In Russ.) https://elibrary.ru/rqufvm

17.

Бабенко А. С., Матыцина Т. Н. Научные основы школьного курса математики. Алгебра. Кострома: КГУ, 2022. 86 c.

Babenko A. S., Matytsina T. N. Scientific bases of the school course of mathematics. Algebra. Kostroma: KSU, 2022, 86. (In Russ.)

18.

Кутовая А. С. Элективный курс «Основы криптографии» для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением математики. Фундаментальные и прикладные исследования в физике, химии, математике и информатике: XVIII (L) Междунар. науч. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых «Образование, наука, инновации: вклад молодых исследователей». (Кемерово, 20 апреля 2023 г.) Кемерово: КемГУ, 2023. С. 113-116. https://elibrary.ru/dbepyw

Kutovaya A. S. Elective course in Basic Cryptography for students of 8-9 grades with advanced study of mathematics. Fundamental and applied research in physics, chemistry, mathematics and computer science. Proc. XVIII (L) Intern. Sci. Conf. of students, postgraduates, and young scientists: Education, science, and innovation: contribution of young researchers, Kemerovo, 20 Apr 2023. Kemerovo: KemSU, 2023, 113-116. (In Russ.) https://elibrary.ru/dbepyw

19.

Боровков А. С. Профильное обучение как фактор формирования готовности школьника к выбору профессии. Педагогика и психология современного образования: теория и практика: 73-я науч.-практ. конф. «Чтения Ушинского». (Ярославль, 5-6 марта 2019 г.) Ярославль: ЯГПУ им. К. Д. Ушинского, 2019. С. 186-189. https://elibrary.ru/unnrwr

Borovkov A. S. Profile training as a factor in the formation of schoolchildren's readiness to choose a profession. Pedagogy and psychology of modern education: theory and practice: Proc. 73 Sci.-Prac. Conf. "Readings of Ushinsky", Yaroslavl, 5-6 Mar 2019. Yaroslavl: YaSPU named after Ushinsky K. D., 2019, 186-189. (In Russ.) https://elibrary.ru/unnrwr

20.

Гришков Д. Ю., Аусилова Н. М. Язык высокого уровня программирования Python. Наука и реальность. 2022. № 1. С. 114-117. https://elibrary.ru/okojbn

Grishkov D. Yu., Ausilova N. M. High-level programming language Python. Science & Reality, 2022, (1): 114-117. (In Russ.) https://elibrary.ru/okojbn

21.

Бухаров Т. А., Нафикова А. Р., Мигранова Е. А. Обзор языка программирования Python и его библиотек. Colloquium-journal. 2019. № 3-1. С. 23-25. https://elibrary.ru/yxowbv

Bukharov T. A., Nafikova A. R. Migranova E. A. An overview of the Python programming language and its libraries. Colloquium-journal, 2019, (3-1): 23-25. (In Russ.) https://elibrary.ru/yxowbv

22.

Пылов П. А., Протодьяконов А. В. Использование и представление массивов в библиотеке NumPy. Инновации. Наука. Образование. 2020. № 23. С. 258-266. https://elibrary.ru/naiifo

Pylov P. A., Protodiakonov A. V. Using and representing arrays in the NumPy library. Innovatsii. Nauka. Obrazovanie, 2020, (23): 258-266. (In Russ.) https://elibrary.ru/naiifo

23.

Зверева Л. Г., Корманенко Н. В., Кузнецова Ю. С. Современные тенденции развития методики обучения математике. The scientific heritage. 2019. № 40. С. 16-18. https://elibrary.ru/lwekma

Zvereva L.G., Kormanenko N. V., Kuznetsova U. S. Current trends in the development of teaching mathematics. The scientific heritage, 2019, (40): 16-18. (In Russ.) https://elibrary.ru/lwekma

24.

Борбоева Г. М. Роль и место изображений геометрических фигур в формировании пространственного мышления студентов. Наука, новые технологии и инновации Кыргызстана. 2019. № 11. С. 186-191. https://elibrary.ru/txkpqi

Borboeva G. M. Role and place of images of geometric figures in the formation of spatial thinking students. Science, New technologies and Innovations in Kyrgyzstan, 2019, (11): 186-191. (In Russ.) https://elibrary.ru/txkpqi

25.

Земор Ж. Курс криптографии. М.-Ижевск: Регулярная и хаотическая динамика, 2019. 256 c.

Zémor G. Course of cryptography. Moscow-Izhevsk: R&C Dynamics, 2019, 256. (In Russ.)