Введение

Пищевые технологии нередко связаны с перекачиванием жидких субстанций как в виде составляющих компонентов, так и готового продукта. Опубликовано большое количество результатов исследований по повышению эффективности и снижению энергоемкости таких технологий [1–4]. Важную роль в совершенствовании современных технологических линий играют гидравлические расчеты их проточных частей. Однако зачастую такие расчеты выполняются без учета характеристик насосных установок. Например, в исследовании

G. N. Stoforos и J. Simunovic с помощью методов вычислительной гидродинамики выполнено сравнение двух схем движения картофельного пюре [5]. В первом случае для охлаждения вязкого продукта использовался обычный трубчатый теплообменник, а во втором продукт протекал внутри внутренней трубы и кольцевого пространства теплообменника

«труба в трубе». Течение считалось стационарным и ламинарным. Математическая модель представляла собой систему уравнений Навье-Стокса для неизотермического течения, в котором напряжение (Па) определялось формулой: σ = K·ωm, где ω – скорость сдвига, с–1. Эмпирический коэффициент K и показатель степени m были определены экспериментально для температуры от 25 до 95 °C.

G. N. Stoforos и J. Simunovic утверждают, что энергетическая эффективность установки с

теплообменником «труба в трубе» может быть выше на 25 % [5]. Отмечено, что картофельное пюре подается в теплообменник непрерывно, но во внимание не принимается изменение характеристик насоса, обеспечивающего эту подачу, при увеличении гидравлического сопротивления трубопровода.

В работе I. M. Arsana и др. выполнено теорети- ческое исследование трубчатого теплообменника, широко используемого на малых предприятиях пищевой промышленности Индонезии [6]. Была рассмотрена конструкция трубчатого теплообменника традиционной дровяной печи для варки соевых бобов. Для математического описания стационарного турбулентного течения и теплообмена в трубопроводе была применена система осредненных уравнений Навье-Стокса (уравнения Рейнольдса), дополненная двумя уравнениями переноса: пульсационной энергии и скорости диссипации этой энергии. Трехмерная краевая задача решалась методами вычислительной гидродинамики. С помощью такой сложной математической модели было изучено влияние диаметра трубопровода (0,5, 1 и 1,5 дюйма) и скорости на входе (1,6, 3,6 и 5,6 м/с) на энергетическую эффективность системы. При этом не было учтено, что уменьшение диаметра трубопровода и увеличение скорости приведет к росту гидравлического сопротивления. В результате повысятся требования к напору и мощности насоса.

Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300

Оптимизационная задача, связанная с гидравлическим расчетом в пищевой технологии, рассмотрена в [7]. В работе предложены расчетные соотношения для определения оптимального диаметра технологического трубопровода из условия минимизации суммарных годовых затрат на его создание и эксплуатацию с учетом текущих цен и тарифов на материалы и электроэнергию, трассировки трубопровода, условий его работы, а также свойств транспортируемой жидкости. Расход жидкости с большой вязкостью считается заданным. Увеличение диаметра трубопровода d, с одной стороны, приводит к росту затрат на его создание из-за повышения материалоемкости. С другой стороны, чем больше значение d, тем меньше гидравлические потери давления в трубопроводе. Указанные потери рассчитываются в рамках традиционного инженерного подхода с помощью уравнения Бернулли [7]. На примере гидравлической установки для перекачивания патоки в кондитерском производстве проведен расчет по оценке влияния диаметра трубопровода и массового расхода жидкости на технико-экономические показатели транспортной системы и определены ее оптимальные параметры. Однако не учитывается, что изменение гидравлических потерь в трубопроводе приводит к смещению рабочей точки насосной установки. При этом коэффициент полезного действия насоса (КПД) считается постоянным. Это может привести к заметной погрешности определения технико-экономических показателей.

Многие жидкие пищевые продукты имеют большую вязкость. Винтовые насосы являются одним из типов гидравлических машин, применяемых для перекачивания высоковязких жидкостей в современных технологических линиях. Это связано с их конструктивными и эксплуатационными преимуществами, по сравнению с другими типами насосов: равномерная подача жидкости; самовсасывание; способность работать при наличии в перекачиваемой жидкости твердых примесей; низкий уровень шума и минимальная вибрация из-за хорошей балансировки механизма; простота обслуживания и ремонта; минимальный износ оборудования. Развиваемое давление зависит от подачи в меньшей степени, чем у центробежных насосов. Однако рекомендация отдельных производителей считать производительность винтового насоса не зависящей от давления может привести к заметной погрешности. Винтовые насосы для пищевой промышленности конструируют из специальных материалов с деталями, приспособленными для очистки и промывки рабочих поверхностей.

В настоящее время одновинтовые насосы (ОВН) широко применяются не только в пищевой, но и в нефтехимической, нефтеперерабатывающей и других отраслях промышленности. Перекачиваемая

среда может содержать волокнистые, твердые и даже абразивные включения. Опубликованы результаты исследований различных аспектов повышения эффективности винтовых насосов [8–15]. Для обоснованного выбора параметров ОВН в заданных условиях работы необходимы нагрузочные характеристики. Построение и исследование влияния на них различных факторов является актуальной проблемой. Важными факторами, влияющими на нагрузочные характеристики ОВН, являются конструктивные особенности (число заходов ротора, контурный диаметр, длина рабочих органов и натяг, расположение ротора и др.) и свойства перекачиваемой жидкости (плотность, вязкость, газосодержание) [8–13, 15].

Реология многих жидких пищевых продуктов не описывается моделью Ньютона. Опубликованы результаты исследований таких течений, в том числе с помощью решения уравнений Навье-Стокса, в шнековых устройствах. В работе C. Yu и S. Gunasekaran проведено численное моделирование поля течения и теплопередачи внутри одношнекового канала экструдера для сырной массы [16]. Модификации традиционной двумерной модели геометрии одношнекового экструдера были применены для учета эффектов перетекания и кривизны канала. Для получения численных решений уравнений течения и энергии использовались конечно-разностные и конечно- элементные методы. Рассматривались изотермические и неизотермические условия для ньютоновских и неньютоновских (степенных) жидкостей. Были протестированы распределения скоростей и характерные кривые одношнековых устройств. В [16] приведено сравнение результатов расчетов по нескольким моделям с экспериментальными данными. Модель Rowell-Finayson (1928 г.) заметно (до 50 %) завышала производительность одношнекового устройства, полученную в экспериментах (точки). В модели Hami-Pittman (1980 г.) были учтены эффекты перетекания жидкости. Результаты расчетов по этой модели лучше согласуются с опытными данными. Различия находятся в пределах погрешности экспериментов. Поэтому утверждение авторов, что им удалось с помощью своих усложненных моделей добиться отклонения 0,5 % вместо обычных 50 % не выглядит убедительным [16]. Обратим внимание, что график линейной зависимости n-Q проходит через начало координат. Это означает, что был рассмотрен только частный случай с перепадом давления равным нулю. Можно сравнить с рисунком 1, где представлены графики при ΔP ≠ 0.

В исследовании W. Roland и J. Miethlinger также используются численные методы для решения системы уравнений Навье-Стокса [17]. Был выполнен анализ вязкой диссипации зоны транспортировки расплава в одношнековых экструдерах, которая отвечает за

Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300

Таблица 1. Технические параметры ОВН серии Atlas W [19]

Table 1. Technical parameters of Atlas W SSP [19]

осевое повышение температуры расплава. Получены решения как для одномерных, так и для двумерных неизотермических полностью развитых потоков степенной жидкости. Преобразование уравнений течения и теория подобия позволило авторам выявить три независимых параметра, влияющих на параметры течения в одношнековом устройстве: безразмерный градиент давления, реологический показатель степенной жидкости m и относительный шаг винта [17]. Было проведено комплексное численное исследование влияния этих параметров на вязкую диссипацию и расход жидкости. Для одномерных и двумерных течений были разработаны упрощенные модели расчета вязкой диссипации при заданном градиенте давления и при заданной пропускной способности устройства.

Однако в настоящее время метод оценки влияния вязкости жидких пищевых продуктов на нагрузочные характеристики ОВН отсутствует. Целью работы является разработка инженерного метода оценки влияния вязкости неньютоновских жидкостей на нагрузочные характеристики ОВН, применяемые в пищевых технологиях.

Объекты и методы исследования

Производители предлагают современные ОВН для пищевой промышленности с широким спектром параметров. Важнейшими являются производительность (подача) насоса Q (м3/час или дм3/с), дифференциальное давление (разность давлений на выходе и на входе насоса) ΔP (кПа) и затрачиваемая мощность N (кВт). Остановимся на ОВН, снабженных бункером со шнеком и предназначенных для перекачивания высоковязких жидкостей в пищевых технологических процессах.

Многие производители размещают в открытом доступе результаты испытаний ОВН в виде графических зависимостей подачи (производительности) и затрачен- ной мощности от частоты вращения ротора при различных значениях давления [18–20]. Наиболее полные данные представлены на Интернет-ресурсе

компании Alpha Dynamic Pumps [19]. Технические параметры ОВН серии Atlas W (с бункером и шнеком) представлены в таблице 1. QP1, QP2 – производите- льность на рабочей частоте вращения ротора np при дифференциальном давлении ΔP = 200 кПа и наибольшем ΔPM соответственно; NE – номинальная мощность электродвигателя; δ1 , δ1 – максимально допустимый размер мягкой и твердой примеси соответственно; D – диаметр выходного патрубка.

В [19] указана наибольшая допустимая температура перекачиваемой среды – 100 °С и коэффициент динамической вязкости – до 1000 Па·с. Следует заметить, что производительность ОВН в таблице 1 относится к перекачиванию воды. В технической и рекламной документации этот факт не отражен, но отмечен в протоколах испытаний. Далее в качестве исходных данных для расчета использованы результаты испытаний ОВН Atlas W63-1B, полученные при

30

Подача, дм3/с

25

20

15

10

5

0

100 200 300 400 500 600 700 800

Частота вращения ротора, об/мин

0 кПа 200 кПа 400 кПа 600 кПа

Рисунок 1. Зависимость подачи ОВН Atlas W63-1B от частоты вращения при разных перепадах

давления ΔP. Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (1)

Figure 1. Atlas W63-1B SSP: effect of rotation speed on flow rate at different pressure drops ΔP. Points – experimental data [19], lines – calculations by the formula (1)

Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300

18 На рисунках 1 и 2 видно, что линейные зависимости

Мощность, кВт

15 Q и N от n могут быть представлены в виде [14]:

12 Q(n,Δp) = V1(Δp)·[n – n0(Δp)], (1)

9 N(n,Δp) = A1(Δp)·n (2)

1

6 где V – объем жидкости, перекачиваемой за один

1

3 оборот (при Δp = 0), дм3; A – работа, затрачиваемая

0

A

100 200 300 400 500 600 700 800

ОВН за один оборот, кДж; n0 – минимальная частота вращения, с которой начинается перекачивание

Частота вращения ротора, об/мин

жидкости, с–1; Δp = ΔP/P – безразмерный перепад

0 кПа 200 кПа 400 кПа 600 кПа

Рисунок 2. Зависимость затраченной мощности ОВН Atlas W63-1B от частоты вращения при разных перепадах давления ΔP. Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (2)

Figure 2. Atlas W63-1B SSP: effect of rotation speed on consumed power at different pressure drops ΔP. Points – experimental

data [19], lines – calculations by the formula (2)

давления, PA – атмосферное давление.

Имеются отличия уравнений (1)-(2) от подобных

формул, полученных в [14]. В работе [14] объем жидкости, перекачиваемой за один оборот, не менялся при увеличении давления (V1 = const). Зависимость частоты вращения n0 от Δp была нелинейной. Здесь все зависимости получились линейными (рис. 3):

11

n0 = a0·Δp; V1= a11 – a12·Δp; A1= a21·+ a22·Δp (3) Эмпирические константы в формулах (3) для ОВН

21

Atlas W63-1B равны: a0

= 0,188 с–1; a

= 2,022 дм3;

перекачивании воды с температурой 30 °С. По

a12

= 0,0350 дм3; a

= 0,4755 кДж; a22

= 0,1493 кДж.

рисункам 1 и 2 видно, что на испытаниях частота вращения ротора достигала 800 об/мин (13,33 с–1). Для этого использовался электродвигатель повы- шенной мощности (более 20 кВт) вместо того, который поставляется с данным насосом в обычной комплектации (11 кВт, табл. 1).

Для первичной обработки экспериментальных данных был использован метод, предложенный в работе автора и использованный для получения нагрузочных характеристик ОВН Varisco серии SP, которые не имеют загрузочного бункера со шнеком [14].

Для определения параметров в рабочей точке насосной установки требуется зависимость подачи и мощности ОВН не от частоты вращения ротора, как на сайтах фирм производителей, а от дифференциального давления. Такие графики называют нагрузочными характеристиками насоса. Нагрузочные характеристики были построены (рис. 4 и 5) по формулам (1)-(3) для ОВН из таблицы 1 с разными значениями D (50, 65, 80 и 100 мм). Увеличение D приводит к значительному росту как производительности, так и затраченной мощности.

1,2

n0, c−1

0,8

0,4

0

0 200 400 600

Перепад давления, кПа

2,1

V1, дм3

2,0

1,9

1,8

1,7

0 200 400 600

Перепад давления, кПа

Эксп. Расчет

Рисунок 3. Зависимость эмпирических коэффициентов в формуле (1) от безразмерного перепада давления для ОВН Atlas W63-1B. Точки получены по экспериментальным данным [19],

линии – результат расчета по формуле (3)

Figure 3. Atlas W63-1B: effect of dimensionless pressure drop on empirical coefficients in the formula (1).

Points – experimental data [19], lines – calculations by the formulas (3)

Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300

27

Подача, дм3/с

23

19

15

11

7

3

0 200 400 600

Перепад давления, кПа

20

Мощность, кВт

15

10

5

0

0 200 400 600

Перепад давления, кПа

1 2 3 4

1 2 3 4 5 6 7 8

Рисунок 4. Зависимость подачи насосов Atlas W

от перепада давления при частоте вращения n = 10 с–1: 1 – W31-1B; 2 – W38-1B; 3 – W45-1B; 4 – W53-1B.

Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (1)

Figure 4. Effect of pressure drop on flow rate at rotation speed

n = 10 s–1: 1 – W31-1B; 2 – W38-1B; 3 – W45-1B;

4 – W53-1B. Points – experimental data [19], lines – calculations by the formula (1)

Рисунок 5. Зависимость затраченной мощности насосов Atlas W от перепада давления при частоте вращения

n = 10 с–1: 1 и 5 – W31-1B; 2 и 6 – W38-1B; 3 и 7 – W45-

1B; 4 и 8 – W53-1B. Точки – экспериментальные данные [19], линии – результат расчета по формуле (2)

Figure 5. Effect of pressure drop at rotation rate n = 10 s–1: 1 and 5 – W31-1B; 2 and 6 – W38-1B; 3 and 7 – W45-1B;

4 and 8 – W53-1B. Points – experimental data [19], lines – calculations by the formula (2)

В монографии Д. Ф. Балденко и др. для аппроксимации зависимостей подачи и мощности от давления используются формулы [8]:

α

Q = Qx – b·Δp , (4)

x

N = N + k·Δpβ (5)

где Qx , Nx – подача и затраченная мощность при Δp = 0 соответственно.

Подставляя последнюю из формул (3) в (2), получим выражение, аналогичное (5), в котором Nx = a21·n; k = a22·n; β = 1.

Как и в [14], показатель степени в формуле (5) равен единице. Нижняя линия на рисунке 2 это есть Nx.

Подстановка (3) в (1) дает зависимость, отличную

от линейной функции:

Q = Qx – (a0 + a12 – a0·a12·Δp)·Δp, Qx = a11·n (6) Вклад последнего слагаемого в скобках форму-

лы (6) не превышает 10 % при Δp < 5. Поэтому графики на рисунке 4 имеют вид линейных зависимостей до указанного давления. При больших перепадах давления становится заметным отклонение от линейной зависимости.

Во всех испытаниях, результаты которых используются в данной статье, были применены измерительные устройства высокого класса точности [19]. Поэтому погрешность прямых измерений невелика и не превышает 1,0 %. В масштабе рисунков 1–5 такие величины будут меньше размера экспериментальных точек. Адекватность

регрессионных зависимостей можно оценить с помощью коэффициента детерминации R2. На рисунках 1–4 он составляет 0,98–0,99. Несколько меньше на рисунке 5 (R2 = 0,95). Что подтверждает хорошее согласие (1)-(2) с экспериментальными данными.

Все предыдущие зависимости были получены для воды. В пищевой промышленности ОВН применяют для перекачивания субстанций с вязкостью в десятки или в сотни раз большей, чем у воды. Для учета влияния вязкости перекачиваемой жидкости на нагрузочные характеристики ОВН воспользуемся результатами, полученными в статье [15]. Анализ экспериментальных данных позволил получить оценочные зависимости безразмерных величин подачи и затраченной мощности от коэффициента кинематической вязкости жидкости ν:

Q  Q / Q0  φ1ν 1 0,000789  ν 1, ν  ν / ν0 (7)

N  N / N0  φ2 ν 1 0,001765 ν 1 (8)

–6 2

где ν0 = 1,004×10 м /с – коэффициент кинематической вязкости воды при 20 °С; Q0, N0 – подача и затраченная мощность ОВН на воде при указанной температуре соответственно.

Формулы (7)-(8) были получены в широком диапазоне изменения безразмерной вязкости: 1  ν  534 с R2 = 0,97.

Испытания были проведены при 30 °С, что соответствует безразмерной вязкости воды 0,8 [19]. По формулам (7)-(8) изменения подачи и мощности незначительные (менее 0,1 %) по сравнению с

Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300

Таблица 2. Значения эмпирических коэффициентов в формуле (10)

Table 2. Values of empirical coefficients in the formula (10)

водой при 20 °С. Поэтому величины Q0 и N0 можно рассчитывать по формулам (1)-(2).

В качестве примера воспользуемся результатами исследования реологии кондитерских желейных масс [21]. Их эффективная динамическая вязкость μ при температуре 80–100 °С описывается формулой Бингама с R2 = 0,99:

Согласно [21] величины A и B будут зависеть и от марки пектина. Для определенности будем считать, что используется Unipectin PG DS. Для указанной марки пектина рассчитанные значения эмпирических коэффициентов приведены в таблице 2.

Подставляя выражение (10) в формулы (7) и (8), получим оценку влияния частоты на подачу и затраченную мощность ОВН при перекачивании желейной массы с заданной температурой и содержанием пектина.

На последнем этапе предполагается, что изменение безразмерных нагрузочных характеристик разных ОВН с увеличением вязкости перекачиваемой жидкости происходит одинаковым образом. В пользу такого предположения говорят результаты опубликованных работ. Например, экспериментальное и теоретическое изучение характеристик (подача – давление) одновинтового устройства показало, что для ньютоновских и неньютоновских жидкостей (при одинаковой эффективной вязкости) они

p

μ  μ

• τ0 / ω

(9)

различаются незначительно и лишь при высоких давлениях [22].

где τ0 – предельное напряжение сдвига среды, Па;

μp – коэффициент пластической (бингамовской) вязкости среды, Па·с; ω = 2π·n – скорость деформа- ции, с–1.

В [21] величины τ0 и μp экспериментально определены при различных температурах t, марке

и содержании пектина C. Поделив (9) на плотность желейной массы ρ и ν0, получим зависимость безразмерной кинематической вязкости от частоты вращения ротора, а также значений t и C:

Результаты и их обсуждение

Результаты расчета подачи и затраченной мощности ОВН Atlas W63-1B при перекачивании желейной массы с температурой 100 °С и разным содержанием пектина Unipectin PG DS представлены на рисунках 6–8. Для сравнения линией 1 на всех последующих рисунках показаны нагрузочные характеристики, полученные на испытаниях [19] при перекачивании воды. Построенные нагрузочные характеристики ОВН (рис. 6 и 7) необходимы при определении

ν  A( t,C )  B( t,C ) / n

(10)

параметров насосной установки в рабочей точке для

17

Подача, дм3/с

15

13

11

9

0 100 200 300 400 500 600

Перепад давления, кПа

1 – вода 2 – С = 1,0%

3 – С = 1,5% 4 – С = 2,0%

18

Мощность, кВт

15

12

9

6

3

0 100 200 300 400 500 600

Перепад давления, кПа

1 – вода 2 – С = 1,0%

3 – С = 1,5% 4 – С = 2,0%

Рисунок 6. Результаты расчета подачи ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при 100 °С

Figure 6. Calculation results of the Atlas W63-1B flow rate at a speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at 100°C

Рисунок 7. Результаты расчета затраченной мощности ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1:

1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при 100 °С

Figure 7. Consumed power for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at 100°C

Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300

70

60

КПД, %

50

40

30

20

10

0

0 100 200 300 400 500 600

Перепад давления, кПа

1 – вода 2 – С = 1,0%

16

Подача, дм3/с

14

12

10

8

0 100

200 300 400

Перепад давления, кПа

500 600

3 – С = 1,5% 4 – С = 2,0%

1 – вода 2 – 100 °С

Рисунок 8. Результаты расчета КПД ОВН Atlas W63-1B

3 – 90 °С 4 – 85 °С

при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при 100 °С

Figure 8. Performance for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at 100°C

Рисунок 9. Результаты расчета подачи ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса при C = 1,5 %

Figure 9. Floe rate for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly

mass at C = 1.5%

перекачивания желейных масс с разным содержанием пектина. По ним видно, что производительность ОВН при перекачивании желейной массы меньше, а затраченная мощность больше, чем при перекачивании

для перекачивания воды. Он может быть рассчитан по подаче и затраченной мощности:

воды. Последнее изменение заметнее, чем первое. При дифференциальном давлении ΔP = 600 кПа и частоте

η  100 Δp Q / N

(11)

n = 10 с–1 (или 600 об/мин) подача ОВН желейной массы (C = 2 %) на 25,5 % меньше подачи воды, а затраченная мощность на 57,6 % больше.

Коэффициент полезного действия производителями ОВН в открытом доступе не всегда приводится даже

Так как зависимости подачи и затраченной

мощности от перепада давления уже получены, то можно построить КПД как функцию ΔP. На рисунке 8 видно, что КПД ОВН при перекачивании желейных масс в 2 раза ниже, чем при перекачивании воды.

Мощность, кВт

18

15

12

9

6

3

0 100

200 300 400

Перепад давления, кПа

1 – вода 2 – 100 °С

500 600

70

60

КПД, %

50

40

30

20

10

0

0 100 200 300 400 500 600

Перепад давления, кПа

3 – 90 °С

4 – 85 °С

1 – вода 2 – 100 °С

Рисунок 10. Результаты расчета затраченной мощности

3 – 90 °С

4 – 85 °С

ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С; 2, 3, 4 – желейная масса

при C = 1,5 %

Figure 10. Consumed power for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at C = 1.5%

Рисунок 11. Результаты расчета КПД ОВН Atlas W63-1B при частоте вращения n = 8 с–1: 1 – вода при 20 °С;

2, 3, 4 – желейная масса при C = 1,5 %

Figure 11. Performance for Atlas W63-1B at rotation speed of n = 8 s–1: 1 – water at 20°C; 2, 3, 4 – jelly mass at C = 1.5%

Naumov V.A. Food Processing: Techniques and Technology, 2021, vol. 51, no. 2, pp. 290–300

С ростом содержания пектина возрастает вязкость. Это приводит к снижению производительности, увеличению затраченной мощности и падению КПД. На рисунках 9 и 10 представлены нагрузочные характеристики ОВН Atlas W63-1B при перекачивании желейной массы с содержанием пектина Unipectin PG DS 1,5 % и разной температуре. Снижение температуры приводит к увеличению вязкости перекачиваемой жидкости. В результате производительность ОВН падает, а затраченная мощность возрастает. Поэтому КПД, рассчитанный по формуле (11),

уменьшается (рис. 11).

На рисунках 8 и 11 видно, что при уменьшении дифференциального давления (это происходит при снижении гидравлических потерь в трубопроводе) КПД заметно падает. В гидравлических расчетах установок для перекачивания высоковязких пищевых жидкостей нельзя принимать КПД таким высоким, как дается в технической документации для воды. Например, в работе А. А. Хвостова и др. при расчете технологического трубопровода транспортировки патоки принято для значения КПД насоса η = 80 %

= const [7]. Это может привести к неоправданному занижению расчетного энергопотребления по сравнению с реальным значением. Нельзя полагать КПД насоса не зависящим от изменения параметров трубопровода, например, диаметра [7].

Важным критерием применимости инженерного метода является сравнение результатов расчетов с экспериментальными данными. Наиболее полный набор параметров при перекачивании неньютоновской жидкости (расплавленный полиэтилен высокого давления, ρ = 700 кг/м3) одновинтовым устройством приведен в [23]: D = 80 мм, t = 235 °C. Перепад давления в опытах менялся в диапазоне 0,5–60 МПа, подача – 1–5 кг/мин. Приведены нагрузочные характеристики (ΔP–Q) при трех значениях частоты вращения ротора: n = 0,86, 1,40 и 1,78 с–1. Результаты расчета по предложенному методу отличаются от экспериментальных точек [23] на 15 %. Причем ОВН серии Atlas W не предназначены для таких больших температур и перепадов давления.

Выводы

Публикуемые производителями ОВН зависимости подачи и затраченной мощности от частоты вращения ротора получены при испытаниях на воде. Разработан метод, позволяющий оценить нагрузочные характеристики ОВН (зависимости подачи, мощности и КПД от перепада давления) при перекачивании в пищевой технологии высоковязких жидкостей. Основными этапами метода расчета являются:

1. Получение аналитических зависимостей (1) и (2) производительности и мощности заданного ОВН (на воде) от частоты вращения ротора, включая расчет

   методом наименьших квадратов величин V1, A1, n0

   для каждого значения ΔP.

2. Нахождение зависимости подачи, затраченной мощности КПД ОВН (на воде) от ΔP, для характерных значений частоты. Расчет методом наименьших квадратов эмпирических параметров в форму- лах (4) и (5).

3. Определение по результатам экспериментальных исследований зависимости безразмерной кинема- тической вязкости перекачиваемой жидкости от частоты вращения ротора в заданных условиях. Для модели Бингама это будут коэффициенты A и B в формуле (10). Возможно использование и других реологических моделей.

4. Оценка по формулам (7) и (8) снижения производительности и повышения затраченной мощности при перекачивании высоковязких пищевых продуктов по сравнению с водой. Расчет КПД по формуле (11).

   Результаты расчетов по предложенному методу нагрузочных характеристик ОВН при перекачивании неньютоновских жидкостей большой вязкости (не связанных с пищевой технологией) показали удовлетворительное согласие с опубликованными экспериментальными данными. Тем не менее форму- лы (7) и (8) нуждаются в дальнейшем уточнении и экспериментальной проверке: влияет ли реологический тип пищевой жидкости на исследуемые характеристики ОВН. Поэтому полученные оценки следует считать первым приближением и по ним можно сделать ряд выводов.

   Анализ результатов испытаний ОВН серии Atlas W подтвердил необходимость учитывать в расчетах минимальную частоту вращения ротора, при которой начинается перекачивание жидкости. Для данной серии насосов указанная частота прямо пропорциональна перепаду давления.

   Производительность ОВН при перекачивании особо вязких пищевых продуктов заметно меньше, а затраченная мощность существенно больше, чем при перекачивании воды. Снижение температуры и возрастание содержания пектина в кондитерских желейных массах приводит к снижению подачи и росту затраченной мощности. Как следствие, КПД заметно уменьшается. Нельзя принимать КПД ОВН таким высоким, как дается в технической документации для воды. Необходимо учитывать, что КПД будет падать при снижении гидравлического сопротивления трубопровода.

   Проверка показала, что предложенный инженерный метод расчета пригоден и для ОВН других производителей. Однако необходимо учитывать особенности конструкции. Например, у ОВН Varisco

   серии SP влияние ΔP на величины n0, V1, A1 несколько иное, чем у ОВН серии Atlas W.

   Наумов В. А. Техника и технология пищевых производств. 2021. Т. 51. № 2 С. 290–300

    

   Конфликт интересов

   Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

   Conflict of interest

   The authors declare that there is no conflict of interest regarding the publication of this article.

1. Study of the process of concentration as a factor of product quality formation / A. L. Maytakov [et al.] // Foods and Raw Materials. 2018. Vol. 6. № 1. P. 172-181. https://doi.org/10.21603/2308-4057-2018-1-172-181.

2. Modelling of a milk powder falling film evaporator for predicting process trends and comparison of energy consumption / Y. Zhang [et al.] // Journal of Food Engineering. 2018. Vol. 225. P. 26-33. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2018.01.016.

3. Hettiarachchi C. A., Voronin G. L., Harte F. M. Spray drying of high pressure jet-processed condensed skim milk // Journal of Food Engineering. 2019. Vol. 261. P. 1-8. https://doi.org/10.1016/j.jfoodeng.2019.04.007.

4. Совершенствование технологического потока линии производства инстантированного киселя / К. Б. Плотников [и др.] // Техника и технология пищевых производств. 2020. Т. 50. № 1. С. 96-105. https://doi.org/10.21603/2074-9414-2020-1-96-105.

5. Stoforos G. N., Simunovic J. Computer-aided design and experimental testing of continuous flow cooling of viscous foods // Journal of Food Process Engineering. 2018. Vol. 41. № 8. https://doi.org/10.1111/jfpe.12913.

6. Optimized hydraulic diameter and operating condition of tube heat exchanger for food industry - A numerical study / I. M. Arsana [et al.] // Journal of Mechanical Engineering Research and Developments. 2020. Vol. 43. № 6. P. 329-338.

7. Оптимизация параметров технологического трубопровода по технико-экономическим показателям / А. А. Хвостов [и др.] // Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий. 2020. Т. 82. № 1 (83). С. 34-46.

8. Балденко Д. Ф., Балденко Ф. Д., Гноевых А. Н. Одновинтовые гидравлические машины. Т. 1. Одновинтовые насосы. М.: ИРЦ Газпром, 2005. 488 с.

9. Bi H., Wu M., Zhang X. Design of parameters optimization system for crew pump well // International Journal of Simulation: Systems, Science and Technology. 2016. Vol. 17. № 25. P. 11-16. https://edas.info/doi/10.5013/IJSSST.a.17.25.01.

10. Numerical modelling of twin-screw pumps based on computational fluid dynamics / D. Yan [et al.] // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science. 2017. Vol. 231. № 24. P. 4617-4634. https://doi.org/10.1177/0954406216670684.

11. Балденко Д. Ф., Балденко Ф. Д. Пути совершенствования одновинтовых насосов для реализации современных технологий нефтегазовой промышленности // Бурение и нефть. 2018. № 4. С. 4-11.

12. The hydraulic performance of twin-screw pump / D. Zhang [et al.] // Journal of Hydrodynamics. 2020. Vol. 32. № 3. P. 605-615. https://doi.org/10.1007/s42241-020-0938-9.

13. Design and investigation on a novel piezoelectric screw pump / Y. Yin [et al.] // Smart Materials and Structures. 2020. Vol. 29. № 8. https://doi.org/10.1088/1361-665X/ab98ec.

14. Наумов В. А. Расчет нагрузочных характеристик типоразмерного ряда одновинтовых насосов по результатам испытаний // Материаловедение. Энергетика. 2020. Т. 26. № 3. С. 80-89. https://doi.org/10.18721/JEST.26306.

15. Великанов Н. Л., Наумов В. А., Корягин С. И. Работа одновинтовых насосов с жидкостями различной вязкости // Технико-технологические проблемы сервиса. 2020. Т. 54. № 4. С. 40-44.

16. Yu C., Gunasekaran S. Modeling of melt conveying in a deep-channel single-screw cheese stretcher // Journal of Food Engineering. 2004. Vol. 61. № 2. P. 241-251. https://doi.org/10.1016/S0260-8774(03)00096-7.

17. Roland W., Miethlinger J. Heuristic analysis of viscous dissipation in single-screw extrusion // Polymer Engineering and Science. 2018. Vol. 58. № 11. P. 2055-2070. https://doi.org/10.1002/pen.24817.

18. CSF Inox S.p.A. Eccentric screw. URL: https://www.csf.it/en/products/eccentric-screw/ (date of application: 08.12.2020).

19. Atlas - Progressive cavity pump. URL: https://www.alphadynamic.eu/products/atlas-progressive-cavity-pump/atlaswsm/ (date of application: 20.12.2020).

20. Одновинтовые насосы Varisco. URL: https://promnasos.com/catalog/screw_pumps/varisco_vulcan/ (дата обращения: 07.07.2020).

21. Муратова Е. И., Смолихина П. М. Реология кондитерских масс. Тамбов: Тамбовский государственный технический университет, 2013. 188 с.

22. Fu T., Haworth B., Mascia L. Analysis of process parameters related to the single-screw extrusion of recycled polypropylene blends by using design of experiments // Journal of Plastic Film and Sheeting. 2017. Vol. 33. № 2. P. 168-190. https://doi.org/10.1177/8756087916649006.

23. Flow/pressure characteristics and modeling of deformation processes of single-screw extruders / A. A. Borisov [et al.] // Polymer Engineering and Science. 2010. Vol. 50. № 10. P. 2069-2073. https://doi.org/10.1002/pen.21722.